Ett oärligt räkneexempel

Jag såg en tweet på twitter innehållande denna bild (klicka för större):

Jag kände direkt att matematik-exemplet var oärligt, så jag tänker skriva om det här. Vi får se om jag får samma siffra i slutet eller ej, så häng med!

10 glada personer går ut för att äta middag tillsammans. Notan blir 1000 kr. Notan delas på samma sätt som skatt betalas.

Så i exemplet, om vi ska jämföra med hur skatt betalas blir alltså “Notan” 1000 kr. Det vill säga det är vad som behöver betalas. Inklusive kostnad för administration av betalningen. Vi skulle ju betala på samma sätt som skatt betalas. Vi ska också ha en skattetabell för att ta reda på hur stor procent av sin inkomst var och en ska betala.

Jag antar att skattemyndigheten inte behöver vara lika stor om färre personer ska betala skatt. Så vi säger 10 kronor per skattebetalande. Observera att jag inte vet vad kostnaden för skattemyndigheten är, så jag vet inte om det är proportionerligt. I ett matematik-tal har man dock rätt att göra antaganden om information saknas, bara man anger vilka antaganden man gjort.

• De första fyra (de fattigaste) betalar ingenting
• Den 5:e betalar 10 kr
• Den 6:e betalar 30 kr
• Den 7:e 70 kr
• Den 8:e 120 kr
• Den 9:e 180 kr
• Den 10:e personen (den rikaste) betalar 590 kr

Så vi har 6 personer som betalar skatt, så kostnaden för administrationen är 60 kr. Det kan vara bra att veta till senare, men just nu behöver vi inte tänka på det.

För att nu skapa oss en skattetabell behöver vi göra en massa krångel. Först och främst har vi en maximal inkomst man får tjäna innan man behöver betala skatt. Vi kan säga att den är 101 kr, och att de fyra första alltså tjänar mindre än det (jag behöver inte ange tidsperiod här, vi anser att skattesatsen är baserad på samma tid för alla inblandade). Då har vi kommit såhär långt:

Men vi har lång väg kvar. Detta innebär också att alla andra betalar 0% av den första hundralappen de tjänar. Eftersom det är så vi betalar skatt.

Jag antar att alla tjänar olika pengar eftersom de betalar olika mycket och att ingen betalar mer än någon som tjänar mer.

Så person 5 ska betala 10 kr på det hen tjänar över 100 kr. Om jag inte missminner mig så börjar vår skatt på 30% så 10 kr måste alltså vara 30% av det över 100 kr person 5 tjänar. Ok, då får vi x*0,3=10 kr och y=100+x där y är vad person 5 tjänar totalt. Ungefär här har jag nog tappat bort en del av er, känner jag. Men kanske det blir tydligt i tabellen snart.

x*0,3=10 ger x=10/0,3 vilket i sin tur ger x=33,33

Person 5 tjänar alltså 133,33 kr. (y=100+x vilket ger y=100+33,33 när x=33,33) Vi kan utöka skattetabellen och säga att från och med 100 kronor betalar vi 30% skatt, och minst upp till 134 kr. Så vi kan ju lika gärna sätta gränsen där:

Den här posten blir jättelång om jag ska särredovisa alla de resterande personerna, men jag använder alltså precis samma enkla formler. Låt oss bara visa Person 6 eftersom den är den första som kommer betala mer än en skattesats på sin inkomst. I slutändan får ju person fem betala 10 kr av 133,33 kr, vilket är mindre än tio procent, vilket är precis varför så många får tillbaka på skatten när de betalar 30% och inte jämkar i förväg.

I alla fall. Person 6 tjänar alltså mer än 134 kronor, så personen betalar 30% av 34 kronor först och främst, vilket är 34*0,3=10,20 kronor. Eftersom personen ska betala 30 kr så betyder det att 19,80 kronor kommer från nästa skattesats. Här får vi göra ett antagande om hur hög den skattesatsen är, men det är väl rimligt att anta att det ökar? Annars blir den totala skattesatsen lägre ju mer man tjänar. Så vi kan ju säga 35% för nästa intervall. Person 6 tjänar alltså y=134+x och vi vet att x*0,35=19,80.

Detta ger x=19,80/0,35=56,57

Då kan vi räkna ut y igen och får då y=134+56,57=190,57. Jag gillar jämna tal, så jag sätter skattesatsgränsen på kronan över:

Nu borde ni förstå hur jag räknar, så jag kör vidare utan er och får då följande skattesatstabell:

Jag roade mig med att utöka tabellen med vad exempelpersonerna tjänar, vad de betalar för “notan” och vad de får kvar efter skatt. I exemplet symboliserar alltså kostnaden för maten hela samhällets samlade utgifter under tidsperioden.

Vi kan notera att den som tjänar mest också har kvar mest efter skatt vilket skulle vara sant även om den högsta skattesatsen var 99%. Att säga att man inte tjänar på en löneökning i ett sånt här system är alltså felaktigt. Man får alltid mer efter skatt om man har en högre inkomst.

Nåväl. Exemplet travar vidare genom att sänka priserna, och istället för att låta skattesatserna ligga kvar på samma nivå och spara omutifall restaurangen plötsligt höjer sina priser igen (eller om rika personer väljer att lämna landet, dvs inte följa med nästa gång), lägger man om hela skattesystemet. På ett ganska intressant sätt. Nu har vi bara 5 personer som betalar skatt, och restaurangen har sänkt sitt pris med 200 kronor. Texten hävdar att kostnaden nu är 800 kronor, men egentligen är den 790 kronor, eftersom vi har en mindre person att administrera. Men vi antar i alla fall att ingens inkomst har ändrats, men däremot skattesatsen, och de 10 kronor som blir över sparar vi till nästa besök, så vi samlar in 800 kronor såhär:

Det som är väldigt spännande här är att restaurangägaren lovade att öka allas inbetalningar proportionerligt, men hen la om skattesatserna på ett ganska kreativt sätt, får jag ju säga. Hen visste nog inte vad alla tjänade, vilket gör det lite konstigt att man anförtrodde henom med uppgiften bara sådär. Som vi ser i tabellen minskade inte allas inbetalning procentuellt heller, så man kan ju undra vad siffrorna baserades på! Och sedan var man såklart inte nöjd med resultatet utan började käbbla inför nästa besök. Håhåjaja. Istället för att ge sig på person 10 hade man ju kunnat ifrågasätta restaurangägaren, som uppenbarligen inte visste vad hen gjorde.

Personen som tjänar mest tröttnade och ville inte vara med nästa gång, och nu får vi anta en hel del för att veta vad kostnaden blir. Vi vet att kostnaden för administrationen av betalningen minskar med 10 kronor till i alla fall. Men får vi behålla rabatten på 200 kronor? Eller minskar den till 180 kronor eftersom vi är en person mindre? Jag antar att rabatten är 20 kr per person. Kostnaden är nu 40 kronor för administration av betalningar. Person 5 betalar fortfarande inte skatt, för jag antar att eftersom det saknas pengar har man inte anpassat skattesatserna igen, trots att man vet att den som betalat mest nu inte är med. Vi vet att priset på restaurangen var 790 kronor för 10 personer. Så priset bör nu alltså vara 9*790/10=711 kr. Plus 40 kronor för administrationen, vilket då ger 751 kronor. Vi har också 10 kronor sparade sedan förra gången, vilket gör att vi behöver 741 kronor.

I övrigt betalar alla som gången innan, dvs 20+50+90+120=280 kr. Om det alltså kostar 741 kronor saknas det 461 kronor.

Sedär, jag fick ett annorlunda svar, även om det fortfarande fattas pengar.

En rimlighetsbedömning ger också att skattesatserna skulle ha anpassats innan man gick till restaurangen sista gången också. Hade de betalat enligt den tidigare skattesatsen hade de haft 410 kronor istället för 280 men det hade behövts några justeringar för att klara det hela. Tex såhär hade man kunnat göra (jag tänker inte öka skatten för de som tjänar minst, eftersom anledningen till att de inte betalade antas vara för att det inte går att leva i övrigt på mindre än 100 kronor):

Slutsatsen man kan göra här är att om de rikaste väljer att lämna landet så får vi väldigt små klyftor för dem som är kvar, men också ett väldigt högt skattetryck om vi väljer att inte anpassa utgifterna efter den minskade samlade inkomsten.

Man visste ju att man inte hade lika mycket pengar per person med sig. Det är hyfsat oansvarigt att inte kolla det innan man går till samma restaurang, som man bara haft råd med för att man hade den tionde personen med sig.

Ökade man skatterna enligt tabellen ovan skulle det nog bli ett hyfsat ramaskri, och jag tror dessutom att mina påhittade procentsatser inte har jättemycket med verkligheten att göra i första tabellen, så alla siffror är osäkra och det är inte säkert att det går att öka procentsatserna så mycket som jag har gjort här.

Så vad är lösningen? Säger man “skatt är stöld” och sänker skatten för de rikaste utan att de lämnar, och minskar därmed samhällets pengar, vilket gör att vi inte kan gå till samma restaurant längre, utan får välja en billigare, även för de rikaste? Vi kan ju stänga några sjukhus eller så…

Eller gör man på något annat sätt? Diskutera i smågrupper.